رویکردهای مدل چندفازی در نرم‌افزار ANSYS FLUENT

برای مدل کردن جریان چندفازی دو رویکرد متفاوت اویلر-لاگرانژ و اویلر-اویلر وجود دارد.

1-    دیدگاه اویلر-لاگرانژ

در این دیدگاه فاز سیال به صورت پیوسته با حل معادلات ناویراستوکس با متوسط گیری زمانی در نظر گرفته می‌شود این در حالی است که فاز پراکنده با ردیابی مسیر حرکت تعداد زیادی از ذرات، حباب یا قطرات در داخل میدان سیال حل می‌شود. فاز پراکنده می‌تواند جرم، مومنتوم و انرژی را با فاز سیال تبادل کند. در واقع در این دیدگاه مسیر حرکت تک تک ذرات مشخص می‌شود.

 

فرض اساسی در این مدل این است که فاز پراکنده، کسر حجمی کمی را در بر می‌گیرد حتی اگر دبی جرمی فاز پراکنده بیشتر از دبی جرمی سیال باشد. از آنجا که مسیرهای ذرات مشخص است، این دیدگاه برای مدل کردن خشک‌کن‌های اسپری، احتراق سوخت مایع و جریان‌های حاوی ذرات مناسب است اما برای مدل کردن مخلوط‌های مایع-مایع، بسترهای سیال یا هر کاربرد دیگری که کسر حجمی فاز ثانویه قابل صرف‌نظر کردن نباشد، مناسب نیست.

برای استفاده از این دیدگاه در نرم‌افزار ANSYS FLUENT باید از مدل Discrete Phase  استفاده کرد.

2-  دیدگاه اویلر-اویلر

در دیدگاه اویلر-اویلر، فازهای مختلف به صورت پیوسته در نظر گرفته می‌شوند. از آنجا که حجم یک فاز نمی‌تواند توسط فازهای دیگر اشغال شود، مفهوم کسر حجمی فازی معرفی می‌شود. کسرهای حجمی این‌گونه فرض می‌شوند که توابع پیوسته‌ای از زمان و مکان هستند و مجموع آن‌ها برابر یک است. معادلات بقا برای هر فاز به صورت جدا به دست می‌آیند که به لحاظ ظاهری ساختار مشابهی برای همه فازها دارند.

برای استفاده از این دیدگاه در نرم‌افزار ANSYS FLUENT سه مدل وجود دارد که عبارتند از: مدل Volume of Fluid (VOF)، مدل Mixture، مدل Eulerian.

2-1- مدل Volume of Fluid (VOF)

مدل VOF مدلی است که برای دو یا چند سیال مخلوط‌ نشدنی استفاده می‌شود که سطح مشترک بین دو فاز حائز اهمیت خواهد بود. در این مدل، یک سری معادله مومنتوم برای سیال‌ها در نظر گرفته می‌شود و کسر حجمی برای هر سیال در هر سلول دامنه مساله حل می‌شود.

مدل VOF برای مدل کردن جریان لایه لایه (stratified flow)، جریان‌های سطح آزاد (free-surface flows)، پر شدن یک مخزن، تکان خوردن سطح مایع در اثر اغتشاش، حرکت حباب‌های بزرگ در یک جریان مایع و ردیابی گذرا یا پایای سطح مشترک گاز-مایع استفاده می‌شود.

2-2- مدل Mixture

این مدل برای دو یا چند فاز سیال یا ذرات استفاده می‌‌شود. مدل Mixture از یک معادله مومنتوم ترکیبی استفاده می‌کند، به گونه‌ای که خواص میانگین فازهای مختلف در معادله در نظر گرفته می‌شود. برای فازهای پراکنده این مدل از سرعت نسبی استفاده می‌کند. البته اگر مدل Mixture سرعت‌های نسبی را برای فازهای پراکنده در نظر نگیرد جریان چندفازی همگن را مدل می‌کند.

کاربردهای این مدل شامل جریان‌های حاوی ذرات (particle-laden flows) با بار کم، جریان‌های حبابی (bubbly flows)، رسوب‌گذاری (sedimentation) و جداساز سیکلونی (cyclonic separator) می‌شود.

2-3- مدل Eulerian

این مدل پیچیده‌ترین مدل چندفازی در نرم‌افزار ANSYS FLUENT است. این مدل برای هر فاز معادلات پیوستگی و مومنتوم جدا حل می‌کند. کوپل این معادلات از طریق فشار و ضرایب تبادل بین فازی انجام می‌شود. شیوه‌ای که در این کوپل کردن استفاده می‌شود بر اساس نوع فازهای درگیر است به گونه‌ای که برای جریان‌های سیال-جامد متفاوت از جریان‌های سیال-سیال است.

2-4- نکاتی در مورد مدل‌های مختلف دیدگاه اویلر-اویلر

از مدل VOF زمانی استفاده می‌شود که جریان لایه لایه یا سطح آژاد داشته باشیم ولی از مدل‌های Mixture و Eulerian زمانی که فازها با هم ترکیب شده‌ یا جدا هستند و یا کسر حجمی فاز پراکنده از 10 درصد بیشتر باشد استفاده می‌شود. برای انتخاب بین مدل‌های Mixture و Eulerian هم به شرایط زیر باید دقت شود:

·       اگر توزیع گسترده‌ای از فازهای پراکنده داشته باشیم استفاده از مدل Mixture توصیه می‌شود ولی اگر فازهای پراکنده در قسمت خاصی از دامنه حل متمرکز باشند، باید از مدل Eulerian استفاده گردد.

·       اگر مدل نیروی درگ بین‌فازی برای مساله موردنظر مشخص باشد مدل Eulerian نتایج دقیق‌تری نسبت به مدل Mixture ارائه می‌دهد. ولی اگر مدل‌های درگ بین‌فازی نامشخص باشند یا استفاده از یک مدل خاص برای مساله موردنظر مورد سوال باشد، مدل Mixture گزینه مناسبی می‌تواند باشد. برای بیشتر موارد با ذرات کروی می‌توان از مدل Schiller-Naumann استفاده کرد.

·       زمانی که بخواهیم هزینه محاسباتی برای حل مساله را کاهش دهیم استفاده از مدل Mixture گزینه بهتری است چرا که نسبت به مدل Eulerian تعداد معادلات کمتری حل می‌کند. ولی اگر دقت در حل مساله در مقایسه با هزینه محاسباتی در اولویت باشد، انتخاب مدل Eulerian توصیه می‌گردد.

 

3-  تاثیر بار ذرات در جریان (Particulate Loading)

بار ذرات تاثیر بسزایی در تعاملات فازی دارد. بار ذرات به صورت نسبت چگالی فاز پراکنده به فاز حامل می‌باشد که به صورت زیر تعریف می‌شود:

روش های حل جریان چند فازی

در رابطه بالا روش های حل جریان چند فازی و روش های حل جریان چند فازی به ترتیب کسر حجمی فاز پراکنده و فاز حامل می باشند.

با استفاده از پارامتر بالا می‌توان میانگین فاصله بین ذرات منفرد را مشخص کرد. یک تخمین از این مسافت از رابطه زیر بدست می‌آید:

روش های حل جریان چند فازی

در رابطه بالاروش های حل جریان چند فازی است.اطلاعات در مورد پارامترهای یاد شده برای تعیین نحوه رفتار فاز پراکنده مهم می‌باشد. برای مثال، برای جریان گاز-ذره با بار ذره یک روش های حل جریان چند فازی ، فاصله بین ذرات حدود مقدار 8 خواهد بود. در این حالت ذره‌ را می‌توان به صورت جدای از بقیه ذره‌ ها در نظر گرفت (بار بسیار کم).

بر اساس بار ذره، درجه تعامل بین فازها می‌تواند به سه دسته زیر تقسیم شود:

·        برای بار خیلی کم ذرات، کوپلینگ بین فازها یک‌طرفه است (جریان سیال روی ذرات از طریق درگ و آشفتگی جریان تاثیر می‌گذارد اما ذرات هیج تاثیری روی جریان سیال ندارند). مدل‌های Discrete Phase، Mixture و Eulerian می‌توانند در این حالت استفاده شوند. از آنجایی که مدل Eulerian هزینه بالایی دارد، دو مدل دیگر برای حل مساله توصیه می‌گردد.

·        برای بار متوسط ذرات، کوپلینگ دو طرفه است (جریان سیال روی ذرات از طریق درگ و آشفتگی جریان تاثیر می‌گذارد ولی ذرات نیز، مومنتوم و توربولانس جریان سیال را تحت تاثیر قرار می‌دهد). از هر سه مدل یاد شده می‌توان در این حالت استفاده کرد اما باید سایر فاکتورها برای مدل کردن مناسب مساله را در نظر گرفت. در این حالت از عدد استوکس می‌توان استفاده کرد.

·        برای بار زیاد ذرات، به جز کوپلینگ دوطرفه ذکر شده، فشار و تنش‌های ویسکوز ذرات نیز اضافه می‌شود (کوپلینگ چهارطرفه). تنها مدل Eulerian می‌تواند این حالت را در نظر بگیرد.

4-  اهمیت عدد استوکس در انتخاب مدل چندفازی

برای سیستم‌های با بار متوسط، مقدار عدد استوکس می‌تواند کمک زیادی برای انتخاب مدل مناسب کند. عدد استوکس به صورت نسبت زمان پاسخ ذره به زمان پاسخ سیستم تعریف می‌شود که به صورت زیر می‌باشد:

روش های حل جریان چند فازی

در رابطه بالاروش های حل جریان چند فازیزمان پاسخ ذره است که دارای مقدار روش های حل جریان چند فازی است. مقدار روش های حل جریان چند فازی بر اساس طول مشخصهروش های حل جریان چند فازی و سرعت مشخصه روش های حل جریان چند فازی سیستم مشخص می‌شود که به صورت روش های حل جریان چند فازیمی باشد.

برای اعداد استوکس بسیار پایین روش های حل جریان چند فازی
ذرات مسیر جریان را به خوبی دنبال خواهند کرد و استفاده از سه مدلDiscrete Phase، Mixture و Eulerian امکان‌پذیر می‌باشد که از این رو می‌توان از مدلی که هزینه محاسباتی کمتری دارد (در اغلب موارد مدلMixture ) استفاده کرد. برای حالت‌هایی که عدد استوکس از یک بیشتر است روش های حل جریان چند فازی، ذرات به صورت مستقل از مسیر جریان حرکت می‌کنند و در این حالت بهتر است از مدلهای ‌Discrete Phase یا Eulerian استفاده کرد. برای مسائلی که عدد استوکس از مرتبه یک است روش های حل جریان چند فازی هر سه مدل اشاره شده می‌تواند استفاده شود.

گردآوری و تدوین: نیما نرج آبادی فام