تکینگی تنش

(Stress singularities)

 

تکینگی تنش (Stress singularities) در نقاطی از مش اتفاق می‌افتد که اندازه تنش به مقدار ثابت و خاصی همگرا نمی‌شود و هرچه‌قدر مش را اصلاح (ریزتر) می‌کنیم، مقدار تنش افزایش می‌یابد و گفته می‌شود که در واقع تنش به بی‌نهایت میل می‌کند. در این حالت جواب معتبر نیست زیرا وابسته به مش است.

در حالت‌های زیر تکینگی تنش اتفاق می‌افتد:

·        گوشه‌های تیز که تمرکزتنش )Stress Consentration( وجود دارد.

·        قسمت‌هایی که بار متمرکز وارد می‌کنیم که محل اعمال بار به صورت یک خط یا نقطه است نه یک سطح.

·        قسمت‌هایی که تکیه‌گاه (Support)وجود دارد.

·        وجود ترک در جسم

در این مقاله، مقدار تنش در جسمی با گوشه تیز و همان جسم با گوشه Fillet خورده، مورد بررسی قرار گرفته است و سپس با تغییر اندازه مش، همگرایی جسم در دوحالت بالا مقایسه شده است. گام‌های حل مسئله عبارتند از:

هندسه (Geometry)

 دو هندسه L شکل کاملا مشابه را در محیط Design Modeler رسم می‌کنیم که یکی دارای گوشه تیز و دیگری دارای گوشه Fillet خورده باشد.

 

 

مش‌بندی (Mesh)

در محیط Mechanical بر روی Mesh کلیک راست کرده و گزینه Generate Mesh را انتخاب می‌کنیم.

 

 

 

اعمال شرایط مرزی و بارگذاری

مطابق شکل زیر انتهای هر دو هندسه را گیردار (Fixed) می‌کنیم و همچنین به مکان‌های B وC نیرو(Force) اعمال می‌کنیم.

 

 

حل مسئله (Solve)

مسئله را حل (Solve) کرده و نتایج به دست‌آمده را بررسی می‌کنیم.

توزیع تنش معادل (Equivalent Stress) در دو جسم را رسم می‌کنیم. همان طور که انتظار داشتیم و در تصویر زیر هم مشخص است در جسم بدون Fillet، گوشه تیز دارای تمرکز تنش است و این امر سبب می‌شود که تنش در این ناحیه به شدت افزایش یابد.

 

در حالیکه در جسمی که Fillet خورده‌ است، تکینگی تنش از بین رفته و تنش در ناحیه‌ بیشتری منتشر شده‌است. هدف ما از ایجاد Fillet در جسم، کاهش تکینگی تنش است.

در ادامه قصد داریم با ریزتر کردن مش و مقایسه دو قطعه با هم به سوالات زیر جواب دهیم :

1.      در نقاط تکینگی چه اتفاقی برای قطعه می‌افتد؟

2.      آیا با ریزترکردن مش، تنش زیاد می‌شود یا به یک مقدار ثابت همگرا می‌شود؟

 برای بررسی این موضوع در نرم‌افزار، پارامتر تعریف می‌کنیم که پارامترهای ما در این مثال عبارتنداز:

·        سایز المان (Element Size)

·        تعداد گره‌ها (Nodes)

·        تنش ماکزیموم برای جسم بدون Fillet و جسم با Fillet

 

 

نتایج

حال با تعریف پارامتر و تغییر سایز المان‌ها، تغییرات ماکزیمم تنش با افزایش تعداد المان‌ها را بدست می‌آوریم و نمودار همگرایی را مطابق نمودار زیر رسم می‌کنیم.

 

طبق نمودار بدست‌آمده، با تغییر اندازه المان، نقاط آبی رنگ که نشان‌دهنده تنش جسم بدون Fillet است، دائما در حال رشد هستند و نمودار به صورت صعودی افزایش می‌یابد و مقدار تنش به عدد ثابتی همگرا نمی‌شود.

نقاط نارنجی رنگ که نشان‌دهنده ماکزیمم تنش جسم Fillet خورده است با افزایش تعداد المان‌ها، به مقدار ثابتی همگرا ‌می‌شود.

در نتیجه با ایجاد Fillet در اجسام می‌توان نقاط تکینگی یا Singularity را از بین برد و درنرم‌افزار به جواب‌های معتبر رسید.